Trigonometría Ejemplos

$5 \cot (x) + 12 = 6 \cot (x) + 13$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\cot (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $6 \cot (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$5 \cot (x) + 12 - 6 \cot (x) = 13$

Resta $6 \cot (x)$ de $5 \cot (x)$ .

$- \cot (x) + 12 = 13$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cot (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cot (x) = 13 - 12$

Resta $12$ de $13$ .

$- \cot (x) = 1$

Step 3

Divide cada término en $- \cot (x) = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \cot (x) = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Divide $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $1$ por $- 1$ .

$\cot (x) = - 1$

Step 4

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- 1)$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (- 1)$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Step 6

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Step 7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{4}$ es positivo y coterminal con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Step 8

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 9

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$