Trigonometría Ejemplos

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$

Step 1

Divide cada término en $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ por $6$ .

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Divide $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Factoriza $3$ de $3$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $6$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Step 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 6

Resuelve $x$ en $\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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El rango de la cosecante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $\frac{\sqrt{2}}{2}$ no se encuentra en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 7

Resuelve $x$ en $\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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El rango de la cosecante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ no se encuentra en este rango, no hay solución.

No hay solución