Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{1}{2} x) = 0$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{1}{2} x = \arctan (0)$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} = \arctan (0)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Step 4

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Step 5

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{2} = π + 0$

Step 6

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Reescribe la expresión.

$x = 2 (π + 0)$

Simplifica el lado derecho.

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Suma $π$ y $0$ .

$x = 2 π$

Step 7

Obtén el período de $\tan (\frac{1}{2} x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

Step 8

El período de la función $\tan (\frac{1}{2} x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$