Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) \cot (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\sin (x) \cot (x) \csc (x)$ .

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Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Reordena $\sin (x)$ y $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Reescribe $\sin (x) \cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Cancela los factores comunes.

$\cos (x) \csc (x) = \sqrt{2}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{2}$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \sqrt{2}$

Step 2

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (\sqrt{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (\sqrt{2})$ .

$x = 0.6154797$

Step 4

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Step 5

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.6154797$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.6154797$

Suma $3.14159265$ y $0.6154797$ .

$x = 3.75707236$

Step 6

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 7

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.6154797 + π n, 3.75707236 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida $0.6154797 + π n$ y $3.75707236 + π n$ en $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n$ , para cualquier número entero $n$