Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) \sin (x) - \tan (x) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - \tan (x) = 0$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \tan (x) = 0$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) \tan (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\sin (x) \tan (x) - \tan (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\tan (x)$ de $\sin (x) \tan (x) - \tan (x)$ .

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Factoriza $\tan (x)$ de $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) - \tan (x) = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) \sin (x) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (\sin (x) - 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Step 4

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\sin (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x) - 1$ igual a $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Resuelve $\sin (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = 1$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Simplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x) (\sin (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = π n, π + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $π n$ y $π + π n$ en $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$