Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x)$

Reescribe $\cot (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Step 4

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Step 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Step 6

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{\sin (2 x)}$ .

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

Step 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Step 8

Simplifica cada término.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Combina $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ y $\cos (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \sin (x)}$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{2 \sin (x)}$

Step 9

Usa la razón del ángulo doble para transformar $\cos (2 x)$ a $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

Step 10

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\frac{1}{2 \sin (x)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} = - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

Suma $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Step 11

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ .

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Combina fracciones.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (x) + \frac{- 1 + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Simplifica mediante la adición de números.

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Suma $- 1$ y $1$ .

$\sin (x) + \frac{0 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Resta $2 \sin^{2} (x)$ de $0$ .

$\sin (x) + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2 \sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 (\sin (x))} = 0$

Cancela el factor común.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Cancela el factor común.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

Divide $- \sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 = 0$

Step 12

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$