Trigonometría Ejemplos

$x - \sqrt{4 x - 3} = 4$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{4 x - 3} = 4 - x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{4 x - 3})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x - 3}$ como ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- {(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Multiplica ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x - 3)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica.

$4 x - 3 = {(4 - x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(4 - x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(4 - x)}^{2}$ como $(4 - x) (4 - x)$ .

$4 x - 3 = (4 - x) (4 - x)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(4 - x) (4 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 3 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 3 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 x - 3 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

Paso 3.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Paso 3.3.1.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$4 x - 3 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $4 x$ de $- 4 x$ .

$4 x - 3 = 16 - 8 x + x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 3$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 3$

Paso 4.2.2

Resta $4 x$ de $- 8 x$ .

$16 + x^{2} - 12 x = - 3$

Paso 4.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$16 + x^{2} - 12 x + 3 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $16$ y $3$ .

$x^{2} - 12 x + 19 = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 12$ y $c = 19$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 19)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6

Simplifica.

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 19$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $19$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 76}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.3

Resta $76$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 4.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Paso 4.6.3

Simplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{17}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 6 + \sqrt{17}, 6 - \sqrt{17}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $x - \sqrt{4 x - 3} = 4$ sea verdadera.

$x = 6 + \sqrt{17}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 6 + \sqrt{17}$

Forma decimal:

$x = 10.12310562 \dots$