Trigonometría Ejemplos

$\log (x + 2) - \log (x - 5) = 3$

Step 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 2}{x - 5}) = 3$

Step 2

Reescribe $\log (\frac{x + 2}{x - 5}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = \frac{x + 2}{x - 5}$

Step 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 2 = 10^{3} (x - 5)$

Step 4

Simplifica $10^{3} (x - 5)$ .

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Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

$x + 2 = 1000 (x - 5)$

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 2 = 1000 x + 1000 \cdot - 5$

Multiplica $1000$ por $- 5$ .

$x + 2 = 1000 x - 5000$

Step 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $1000 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 2 - 1000 x = - 5000$

Resta $1000 x$ de $x$ .

$- 999 x + 2 = - 5000$

Step 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 999 x = - 5000 - 2$

Resta $2$ de $- 5000$ .

$- 999 x = - 5002$

Step 7

Divide cada término en $- 999 x = - 5002$ por $- 999$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 999 x = - 5002$ por $- 999$ .

$\frac{- 999 x}{- 999} = \frac{- 5002}{- 999}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 999$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 999 x}{- 999} = \frac{- 5002}{- 999}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5002}{- 999}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{5002}{999}$

Step 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5002}{999}$

Forma decimal:

$x = 5.\overline{007}$

Forma de número mixto:

$x = 5 \frac{7}{999}$