Trigonometría Ejemplos

$p (3800000) = x^{2} - 4000 x + 7800000$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 4000 x + 7800000 = p (3800000)$ .

$x^{2} - 4000 x + 7800000 = p (3800000)$

Paso 2

Mueve $3800000$ a la izquierda de $p$ .

$x^{2} - 4000 x + 7800000 = 3800000 p$

Paso 3

Resta $3800000 p$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4000 x + 7800000 - 3800000 p = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4000$ y $c = 7800000 - 3800000 p$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4000 \pm \sqrt{{(- 4000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (7800000 - 3800000 p))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 4000$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot 1 \cdot (7800000 - 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot (7800000 - 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 4 \cdot 7800000 - 4 (- 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4$ por $7800000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 31200000 - 4 (- 3800000 p)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 3800000$ por $- 4$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{16000000 - 31200000 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Resta $31200000$ de $16000000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{- 15200000 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Factoriza $15200000$ de $- 15200000 + 15200000 p$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $15200000$ de $- 15200000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{15200000 \cdot - 1 + 15200000 p}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Factoriza $15200000$ de $15200000 \cdot - 1 + 15200000 p$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{15200000 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Reescribe $15200000 (- 1 + p)$ como ${(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))$ .

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Paso 6.1.8.1

Factoriza $160000$ de $15200000$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{160000 (95) (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.2

Reescribe $160000$ como $400^{2}$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.3

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{{(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.4

Agrega paréntesis.

$x = \frac{4000 \pm \sqrt{{(20^{2})}^{2} \cdot (95 (- 1 + p))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4000 \pm 20^{2} \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4000 \pm 400 \sqrt{95 (- 1 + p)}}{2}$ .

$x = 2000 \pm 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2000 + 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$

$x = 2000 - 200 \sqrt{95 (- 1 + p)}$