Trigonometría Ejemplos

$\log (x) + \log (x - 4) = \log (21)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 4)) = \log (21)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 4) = \log (21)$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 4) = \log (21)$

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$\log (x^{2} - 4 x) = \log (21)$

Step 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} - 4 x = 21$

Step 3

Resuelve $x$

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Resta $21$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Factoriza $x^{2} - 4 x - 21$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 7, 3$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 3$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (x) + \log (x - 4) = \log (21)$ sea verdadera.

$x = 7$