Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$

Step 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}} = \sin (\frac{x}{2})$

Step 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Step 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{1 - \cos (x)}{2}}$ como ${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica ${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Reescribe la expresión.

${(\frac{1 - \cos (x)}{2})}^{1} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Simplifica.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} = \sin^{2} (\frac{x}{2})$

Step 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Resta $\sin^{2} (\frac{x}{2})$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

Simplifica $\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Combina $- \sin^{2} (\frac{x}{2})$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \cos (x) - \sin^{2} (\frac{x}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})}{2} = 0$

Mueve $- 2 \sin^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (2 \frac{x}{2}) - \cos (x)}{2} = 0$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x) - \cos (x)}{2} = 0$

Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

Divide $0$ por $2$ .

$0 = 0$

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$