Trigonometría Ejemplos

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x^{4}}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{2}$ .

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Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{2 x^{2}}{1}) = \log (18) + \log (x)$

Divide $2 x^{2}$ por $1$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

Step 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x^{2}) = \log (18 x)$

Step 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x^{2} = 18 x$

Step 4

Resuelve $x$

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Resta $18 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 18 x = 0$

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} - 18 x$ .

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Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 18 x = 0$

Factoriza $2 x$ de $- 18 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 9)$ .

$2 x (x - 9) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 9 = 0$

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x (x - 9) = 0$ verdadera.

$x = 0, 9$

Step 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$ sea verdadera.

$x = 9$