Trigonometría Ejemplos

$\log (2 x^{2} + 4 x) = \log (15 x + 90)$

Step 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x^{2} + 4 x = 15 x + 90$

Step 2

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $15 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 4 x - 15 x = 90$

Resta $15 x$ de $4 x$ .

$2 x^{2} - 11 x = 90$

Resta $90$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 11 x - 90 = 0$

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 90 = - 180$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 90 = 0$

Reescribe $- 11$ como $9$ más $- 20$

$2 x^{2} + (9 - 20) x - 90 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 9 x - 20 x - 90 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + 9 x) - 20 x - 90 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x + 9) - 10 (2 x + 9) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 9$ .

$(2 x + 9) (x - 10) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 9 = 0$

$x - 10 = 0$

Establece $2 x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $2 x + 9$ igual a $0$ .

$2 x + 9 = 0$

Resuelve $2 x + 9 = 0$ en $x$ .

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Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 9$

Divide cada término en $2 x = - 9$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9}{2}$

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 9) (x - 10) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{9}{2}, 10$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9}{2}, 10$

Forma decimal:

$x = - 4.5, 10$

Forma de número mixto:

$x = - 4 \frac{1}{2}, 10$