Trigonometría Ejemplos

$\log (5 x - 1) = 2 + \log (x - 2)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log (5 x - 1) - \log (x - 2) = 2$

Step 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$

Step 3

Reescribe $\log (\frac{5 x - 1}{x - 2}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 x - 1}{x - 2}$

Step 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$5 x - 1 = 10^{2} (x - 2)$

Step 5

Simplifica $10^{2} (x - 2)$ .

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Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$5 x - 1 = 100 (x - 2)$

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x - 1 = 100 x + 100 \cdot - 2$

Multiplica $100$ por $- 2$ .

$5 x - 1 = 100 x - 200$

Step 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $100 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 1 - 100 x = - 200$

Resta $100 x$ de $5 x$ .

$- 95 x - 1 = - 200$

Step 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 95 x = - 200 + 1$

Suma $- 200$ y $1$ .

$- 95 x = - 199$

Step 8

Divide cada término en $- 95 x = - 199$ por $- 95$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 95 x = - 199$ por $- 95$ .

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 95$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 95 x}{- 95} = \frac{- 199}{- 95}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 199}{- 95}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{199}{95}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{199}{95}$

Forma decimal:

$x = 2.09473684 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{9}{95}$