Trigonometría Ejemplos

$\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((3 x - 1) (x + 2)) = 1$

Expande $(3 x - 1) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3 x (x + 2) - 1 (x + 2)) = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 (x + 2)) = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log (3 x^{2} + 6 x - 1 x - 1 \cdot 2) = 1$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 1 \cdot 2) = 1$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\log (3 x^{2} + 6 x - x - 2) = 1$

Resta $x$ de $6 x$ .

$\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$

Step 2

Reescribe $\log (3 x^{2} + 5 x - 2) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 3 x^{2} + 5 x - 2$

Step 3

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $3 x^{2} + 5 x - 2 = 10^{1}$ .

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 10$

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 5 x - 2 - 10 = 0$

Resta $10$ de $- 2$ .

$3 x^{2} + 5 x - 12 = 0$

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Factoriza $5$ de $5 x$ .

$3 x^{2} + 5 (x) - 12 = 0$

Reescribe $5$ como $- 4$ más $9$

$3 x^{2} + (- 4 + 9) x - 12 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 4 x + 9 x - 12 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} - 4 x) + 9 x - 12 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 4$ .

$(3 x - 4) (x + 3) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Resuelve $3 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 4) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{4}{3}, - 3$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (3 x - 1) + \log (x + 2) = 1$ sea verdadera.

$x = \frac{4}{3}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{3}$