Trigonometría Ejemplos

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (14 x + 63)$

Step 1

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$2 x^{2} + 3 x = 14 x + 63$

Step 2

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $14 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 x - 14 x = 63$

Resta $14 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} - 11 x = 63$

Resta $63$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 11 x - 63 = 0$

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 63 = - 126$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 63 = 0$

Reescribe $- 11$ como $7$ más $- 18$

$2 x^{2} + (7 - 18) x - 63 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 7 x - 18 x - 63 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} + 7 x) - 18 x - 63 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x + 7) - 9 (2 x + 7) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x + 7$ .

$(2 x + 7) (x - 9) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x - 9 = 0$

Establece $2 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $2 x + 7$ igual a $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Resuelve $2 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 7$

Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x + 7) (x - 9) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{7}{2}, 9$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7}{2}, 9$

Forma decimal:

$x = - 3.5, 9$

Forma de número mixto:

$x = - 3 \frac{1}{2}, 9$