Trigonometría Ejemplos

$\ln (1 - x) + \ln (7 - x) = \ln (16)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (7 - x)) = \ln (16)$

Expande $(1 - x) (7 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (1 (7 - x) - x (7 - x)) = \ln (16)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (1 \cdot 7 + 1 (- x) - x (7 - x)) = \ln (16)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (1 \cdot 7 + 1 (- x) - x \cdot 7 - x (- x)) = \ln (16)$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $7$ por $1$ .

$\ln (7 + 1 (- x) - x \cdot 7 - x (- x)) = \ln (16)$

Multiplica $- x$ por $1$ .

$\ln (7 - x - x \cdot 7 - x (- x)) = \ln (16)$

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\ln (7 - x - 7 x - x (- x)) = \ln (16)$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (7 - x - 7 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = \ln (16)$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$\ln (7 - x - 7 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = \ln (16)$

Multiplica $x$ por $x$ .

$\ln (7 - x - 7 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = \ln (16)$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (7 - x - 7 x + 1 x^{2}) = \ln (16)$

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\ln (7 - x - 7 x + x^{2}) = \ln (16)$

Resta $7 x$ de $- x$ .

$\ln (7 - 8 x + x^{2}) = \ln (16)$

Step 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$7 - 8 x + x^{2} = 16$

Step 3

Resuelve $x$

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Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$7 - 8 x + x^{2} - 16 = 0$

Resta $16$ de $7$ .

$- 8 x + x^{2} - 9 = 0$

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$- 8 u + u^{2} - 9 = 0$

Factoriza $- 8 u + u^{2} - 9$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 9$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 9, 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 9) (u + 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x - 9) (x + 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 1 = 0$

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 1$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\ln (1 - x) + \ln (7 - x) = \ln (16)$ sea verdadera.

$x = - 1$