Trigonometría Ejemplos

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

Step 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

Step 2

Reescribe $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Step 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

Step 4

Simplifica $e^{2} (x + 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{2}$ .

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

Step 5

Resta $e^{2} x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

Step 6

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Step 7

Factoriza $x$ de $2 x - e^{2} x$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

Factoriza $x$ de $- e^{2} x$ .

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x (- e^{2})$ .

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

Step 8

Divide cada término en $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ por $2 - e^{2}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ por $2 - e^{2}$ .

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2 - e^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

Step 9

Excluye las soluciones que no hagan que $\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ sea verdadera.

$No hay solución$