Trigonometría Ejemplos

$\sin (45) = \frac{3}{x}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{x} = \sin (45)$ .

$\frac{3}{x} = \sin (45)$

Step 2

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3}{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 3

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$3 \cdot 2 = x \sqrt{2}$

Step 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Reescribe la ecuación como $x \sqrt{2} = 3 \cdot 2$ .

$x \sqrt{2} = 3 \cdot 2$

Multiplica $3$ por $2$ .

$x \sqrt{2} = 6$

Divide cada término en $x \sqrt{2} = 6$ por $\sqrt{2}$ y simplifica.

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Divide cada término en $x \sqrt{2} = 6$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{\sqrt{2}}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $\frac{6}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{6}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$x = \frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{1}$

Divide $3 \sqrt{2}$ por $1$ .

$x = 3 \sqrt{2}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 4.24264068 \dots$