Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) + \cos (2 x) = 0$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Step 2

Convierte de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\cos (2 x)$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Reescribe la expresión.

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{\cos (2 x)}$

Step 4

Separa las fracciones.

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)}$

Step 5

Convierte de $\frac{1}{\cos (2 x)}$ a $\sec (2 x)$ .

$\tan (2 x) + 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (2 x)$

Step 6

Divide $0$ por $1$ .

$\tan (2 x) + 1 = 0 \sec (2 x)$

Step 7

Multiplica $0$ por $\sec (2 x)$ .

$\tan (2 x) + 1 = 0$

Step 8

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (2 x) = - 1$

Step 9

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$2 x = \arctan (- 1)$

Step 10

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$2 x = - \frac{π}{4}$

Step 11

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Step 12

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = - \frac{π}{4} - π$

Step 13

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{3 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Step 14

Obtén el período de $\tan (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Step 15

Suma $\frac{π}{2}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $\frac{π}{2}$ y $- \frac{π}{8}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{8}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{8}$

Step 16

El período de la función $\tan (2 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 17

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$