Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) = 4 \sin (x)$

Step 1

Resta $4 \sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (2 x) - 4 \sin (x) = 0$

Step 2

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \sin (x) \cos (x) - 4 \sin (x) = 0$

Step 3

Factoriza $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x) - 4 \sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2 \sin (x)$ de $- 4 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cdot - 2 = 0$

Factoriza $2 \sin (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \sin (x) \cdot - 2$ .

$2 \sin (x) (\cos (x) - 2) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\cos (x) - 2 = 0$

Step 5

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Establece $\cos (x) - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\cos (x) - 2$ igual a $0$ .

$\cos (x) - 2 = 0$

Resuelve $\cos (x) - 2 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = 2$

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $2$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 \sin (x) (\cos (x) - 2) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$