Trigonometría Ejemplos

$z = | 7 i |$

Paso 1

Simplifica $| 7 i |$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$z = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Paso 1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$z = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Paso 1.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$z = \sqrt{0 + 49}$

Paso 1.4

Suma $0$ y $49$ .

$z = \sqrt{49}$

Paso 1.5

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$z = \sqrt{7^{2}}$

Paso 1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = 7$

Paso 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a = 7$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 7^{2}}$

Paso 5

Obtén $| z |$ .

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Paso 5.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 7^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 49}$

Paso 5.3

Suma $0$ y $49$ .

$| z | = \sqrt{49}$

Paso 5.4

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$| z | = \sqrt{7^{2}}$

Paso 5.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 7$

Paso 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{7})$

Paso 7

Como la tangente inversa de $\frac{0}{7}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $0$ .

$θ = 0$

Paso 8

Sustituye los valores de $θ = 0$ y $| z | = 7$ .

$7 (\cos (0) + i \sin (0))$

Paso 9

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

$z = 7 (\cos (0) + i \sin (0))$