Trigonometría Ejemplos

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 4 \sin (\frac{1}{2} x)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $4 \sin (\frac{1}{2} x) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin (\frac{1}{2} x)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\sin (\frac{1}{2} x)$ por $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$\sin (\frac{1}{2} x) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{1}{2} x = \arcsin (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} = \arcsin (0)$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Paso 1.2.6

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Paso 1.2.7

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{x}{2} = π - 0$

Paso 1.2.8

Resuelve $x$

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Paso 1.2.8.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Paso 1.2.8.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.8.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.8.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - 0)$

Paso 1.2.8.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (π - 0)$

Paso 1.2.8.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.8.2.2.1

Resta $0$ de $π$ .

$x = 2 π$

Paso 1.2.9

Obtén el período de $\sin (\frac{1}{2} x)$ .

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Paso 1.2.9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.9.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.9.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 1.2.9.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 1.2.10

El período de la función $\sin (\frac{1}{2} x)$ es $4 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $4 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.11

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Paso 2.2.3

Simplifica $4 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = 4 \sin (0)$

Paso 2.2.3.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4