Trigonometría Ejemplos

Hallar las intersecciones en los ejes x e y y=4cos(3x)
Paso 1
Obtén las intersecciones con x.
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Paso 1.1
Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye por y resuelve para .
Paso 1.2
Resuelve la ecuación.
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Paso 1.2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.2.3.1
Divide por .
Paso 1.2.3
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Paso 1.2.4
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.4.1
El valor exacto de es .
Paso 1.2.5
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.5.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.5.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.5.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.5.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.5.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.2.5.3.2
Multiplica .
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Paso 1.2.5.3.2.1
Multiplica por .
Paso 1.2.5.3.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2.6
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Paso 1.2.7
Resuelve
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Paso 1.2.7.1
Simplifica.
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Paso 1.2.7.1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.2.7.1.2
Combina y .
Paso 1.2.7.1.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.2.7.1.4
Multiplica por .
Paso 1.2.7.1.5
Resta de .
Paso 1.2.7.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 1.2.7.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.7.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.7.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.7.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.7.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.7.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.2.7.2.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.2.7.2.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 1.2.7.2.3.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.7.2.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.2.7.2.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.2.8
Obtén el período de .
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Paso 1.2.8.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 1.2.8.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 1.2.8.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.2.9
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
Paso 1.2.10
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 1.3
Intersección(es) con x en forma de punto.
Intersección(es) con x: , para cualquier número entero
Intersección(es) con x: , para cualquier número entero
Paso 2
Obtén las intersecciones con y.
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Paso 2.1
Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye por y resuelve para .
Paso 2.2
Resuelve la ecuación.
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Paso 2.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.2.2
Simplifica .
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Paso 2.2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2
El valor exacto de es .
Paso 2.2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.3
Intersección(es) con y en forma de punto.
Intersección(es) con y:
Intersección(es) con y:
Paso 3
Enumera las intersecciones.
Intersección(es) con x: , para cualquier número entero
Intersección(es) con y:
Paso 4