Trigonometría Ejemplos

$y = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $\sin (x + \frac{π}{2})$ por $1$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $- 3$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Paso 1.2.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x + \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x + \frac{π}{2} = 0$

Paso 1.2.5

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x + \frac{π}{2} = π - 0$

Paso 1.2.7

Resuelve $x$

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Paso 1.2.7.1

Resta $0$ de $π$ .

$x + \frac{π}{2} = π$

Paso 1.2.7.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.7.2.1

Resta $\frac{π}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = π - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.7.2.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.7.2.3

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.7.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 1.2.7.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.2.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Paso 1.2.7.2.5.2

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.8

Obtén el período de $\sin (x + \frac{π}{2})$ .

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Paso 1.2.8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 1.2.8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 1.2.8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 1.2.9

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 1.2.9.1

Suma $2 π$ y $- \frac{π}{2}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Paso 1.2.9.2

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.9.3

Combina fracciones.

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Paso 1.2.9.3.1

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.9.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 1.2.9.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.9.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Paso 1.2.9.4.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Paso 1.2.9.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.2.10

El período de la función $\sin (x + \frac{π}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.11

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{2})$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Paso 2.2.3

Simplifica $- 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$ .

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Paso 2.2.3.1

Suma $0$ y $\frac{π}{2}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{2})$

Paso 2.2.3.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$y = - 3 \cdot 1$

Paso 2.2.3.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$y = - 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Paso 4