Trigonometría Ejemplos

$y = - 3 x^{2} + 6 x + 5$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 3 x^{2} + 6 x + 5$

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- 3 x^{2} + 6 x + 5 = 0$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 6$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 5)}}{2 \cdot - 3}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Multiplica $12$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot - 3}$

Suma $36$ y $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 3}$

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 3}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{- 6}$

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Multiplica $12$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot - 3}$

Suma $36$ y $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 3}$

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 3}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{- 6}$

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

Multiplica $12$ por $5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot - 3}$

Suma $36$ y $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot - 3}$

Reescribe $96$ como $4^{2} \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $16$ de $96$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot - 3}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{- 6}$

Simplifica $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, 0), (\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, 0)$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} + 6 (0) + 5$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 5$

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 6 (0) + 5$

Simplifica $- 3 {(0)}^{2} + 6 (0) + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 + 6 (0) + 5$

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = 0 + 6 (0) + 5$

Multiplica $6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 5$

Suma $0$ y $5$ .

$y = 5$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, 0), (\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Step 4