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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye por y resuelve para .
Paso 1.2
Resuelve la ecuación.
Paso 1.2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.2.3.1
Divide por .
Paso 1.2.3
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Paso 1.2.4
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.4.1
El valor exacto de es .
Paso 1.2.5
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.5.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.5.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.5.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.5.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.5.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.5.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.2.5.3.2
Multiplica .
Paso 1.2.5.3.2.1
Multiplica por .
Paso 1.2.5.3.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2.6
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Paso 1.2.7
Resuelve
Paso 1.2.7.1
Simplifica.
Paso 1.2.7.1.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 1.2.7.1.2
Combina y .
Paso 1.2.7.1.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 1.2.7.1.4
Multiplica por .
Paso 1.2.7.1.5
Resta de .
Paso 1.2.7.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.2.7.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.2.7.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.2.7.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.7.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.7.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.2.7.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.7.2.3.1
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.2.7.2.3.2
Multiplica .
Paso 1.2.7.2.3.2.1
Multiplica por .
Paso 1.2.7.2.3.2.2
Multiplica por .
Paso 1.2.8
Obtén el período de .
Paso 1.2.8.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 1.2.8.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 1.2.8.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.2.8.4
Cancela el factor común de .
Paso 1.2.8.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.2.8.4.2
Divide por .
Paso 1.2.9
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
Paso 1.2.10
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 1.3
Intersección(es) con x en forma de punto.
Intersección(es) con x: , para cualquier número entero
Intersección(es) con x: , para cualquier número entero
Paso 2
Paso 2.1
Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye por y resuelve para .
Paso 2.2
Resuelve la ecuación.
Paso 2.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.2.2
Simplifica .
Paso 2.2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2
El valor exacto de es .
Paso 2.2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.3
Intersección(es) con y en forma de punto.
Intersección(es) con y:
Intersección(es) con y:
Paso 3
Enumera las intersecciones.
Intersección(es) con x: , para cualquier número entero
Intersección(es) con y:
Paso 4