Trigonometría Ejemplos

$y = 2 x^{2} + 6 x - 54$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x^{2} + 6 x - 54$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$ .

$2 x^{2} + 6 x - 54 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 6 x - 54$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 54 = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 54 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $2$ de $- 54$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27 = 0$

Paso 1.2.2.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 27$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $2 (x^{2} + 3 x - 27) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 27)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x^{2} + 3 x - 27$ por $1$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} + 3 x - 27 = 0$

Paso 1.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = - 27$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 27)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6

Simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $9$ y $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $117$ como $3^{2} \cdot 13$ .

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Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $9$ de $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

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Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.3

Suma $9$ y $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $117$ como $3^{2} \cdot 13$ .

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Paso 1.2.7.1.4.1

Factoriza $9$ de $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.7.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.7.5

Factoriza $- 1$ de $3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 \sqrt{13})}{2}$

Paso 1.2.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- 3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 \sqrt{13})}{2}$

Paso 1.2.7.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 27$ .

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Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 27}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 27$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 108}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.3

Suma $9$ y $108$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{117}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4

Reescribe $117$ como $3^{2} \cdot 13$ .

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Paso 1.2.8.1.4.1

Factoriza $9$ de $117$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (13)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.8.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.8.5

Factoriza $- 1$ de $- 3 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 \sqrt{13})}{2}$

Paso 1.2.8.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (3 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 \sqrt{13})}{2}$

Paso 1.2.8.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 6 (0) - 54$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$

Paso 2.2.3

Simplifica $2 {(0)}^{2} + 6 (0) - 54$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 \cdot 0 + 6 (0) - 54$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 + 6 (0) - 54$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $6$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 54$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 54$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $54$ de $0$ .

$y = - 54$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 54)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{3 - 3 \sqrt{13}}{2}, 0), (- \frac{3 + 3 \sqrt{13}}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 54)$

Paso 4