Trigonometría Ejemplos

$y = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = 0$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = 0$

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 2) - (x - 2) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} - 1) = 0$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Factoriza.

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Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$(x - 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, - 1, 1$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - (0) + 2$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 2 {(0)}^{2} - (0) + 2$

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} - (0) + 2$

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - (0) + 2$

Simplifica ${(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} - (0) + 2$ .

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Simplifica cada término.

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Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{2} - (0) + 2$

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - (0) + 2$

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - (0) + 2$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 2$

Simplifica mediante la adición de números.

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Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 2$

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(2, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 2)$

Step 4