Trigonometría Ejemplos

$- 0.5 = 3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2$

Step 1

Reescribe la ecuación como $3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2 = - 0.5$ .

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2 = - 0.5$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (\frac{x}{3})$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = - 0.5 + 2$

Suma $- 0.5$ y $2$ .

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$

Step 3

Divide cada término en $3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$ por $3$ .

$\frac{3 \sin^{2} (\frac{x}{3})}{3} = \frac{1.5}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin^{2} (\frac{x}{3})}{3} = \frac{1.5}{3}$

Divide $\sin^{2} (\frac{x}{3})$ por $1$ .

$\sin^{2} (\frac{x}{3}) = \frac{1.5}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $1.5$ por $3$ .

$\sin^{2} (\frac{x}{3}) = 0.5$

Step 4

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (\frac{x}{3}) = \pm \sqrt{0.5}$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}, - \sqrt{0.5}$

Step 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$

$\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$

Step 7

Resuelve $x$ en $\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{x}{3} = \arcsin (\sqrt{0.5})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\sqrt{0.5})$ .

$\frac{x}{3} = \frac{π}{4}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{4}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \frac{π}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Combina $3$ y $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{x}{3} = π - \frac{π}{4}$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{4})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (π - \frac{π}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $3 (π - \frac{π}{4})$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 3 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = 3 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 3 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = 3 \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = 3 \frac{3 π}{4}$

Multiplica $3 \frac{3 π}{4}$ .

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Combina $3$ y $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 (3 π)}{4}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Obtén el período de $\sin (\frac{x}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

El período de la función $\sin (\frac{x}{3})$ es $6 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $6 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + 6 π n, \frac{9 π}{4} + 6 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Resuelve $x$ en $\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{x}{3} = \arcsin (- \sqrt{0.5})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arcsin (- \sqrt{0.5})$ .

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{4}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{4})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (- \frac{π}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $3 (- \frac{π}{4})$ .

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Multiplica $3 (- \frac{π}{4})$ .

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Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = - 3 \frac{π}{4}$

Combina $- 3$ y $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{- 3 π}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 π}{4}$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{5 π}{4}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4}$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{4}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \frac{5 π}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $3 \frac{5 π}{4}$ .

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Combina $3$ y $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{3 (5 π)}{4}$

Multiplica $5$ por $3$ .

$x = \frac{15 π}{4}$

Obtén el período de $\sin (\frac{x}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

Suma $6 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $6 π$ y $- \frac{3 π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{3 π}{4} + 6 π$

Para escribir $6 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$6 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $6 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{24 π - 3 π}{4}$

Resta $3 π$ de $24 π$ .

$\frac{21 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{21 π}{4}$

El período de la función $\sin (\frac{x}{3})$ es $6 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $6 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{15 π}{4} + 6 π n, \frac{21 π}{4} + 6 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{3 π}{4} + 6 π n, \frac{9 π}{4} + 6 π n, \frac{15 π}{4} + 6 π n, \frac{21 π}{4} + 6 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$