Trigonometría Ejemplos

$\cos (2 a) = \frac{3}{5}$

Step 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (2 a) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Haz que $\sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 - {(3)}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

Opuesta $= - \sqrt{25 - 9}$

Resta $9$ de $25$ .

Opuesta $= - \sqrt{16}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

Opuesta $= - \sqrt{4^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Opuesta $= - 1 \cdot 4$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

Opuesta $= - 4$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (2 a)$ .

$\sin (2 a) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (2 a) = \frac{- 4}{5}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (2 a) = - \frac{4}{5}$

Step 6

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (2 a)$ .

$\tan (2 a) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (2 a) = \frac{- 4}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (2 a) = - \frac{4}{3}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (2 a)$ .

$\cot (2 a) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (2 a) = \frac{3}{- 4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (2 a) = - \frac{3}{4}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (2 a)$ .

$\sec (2 a) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (2 a) = \frac{5}{3}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (2 a)$ .

$\csc (2 a) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (2 a) = \frac{5}{- 4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (2 a) = - \frac{5}{4}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (2 a) = - \frac{4}{5}$

$\cos (2 a) = \frac{3}{5}$

$\tan (2 a) = - \frac{4}{3}$

$\cot (2 a) = - \frac{3}{4}$

$\sec (2 a) = \frac{5}{3}$

$\csc (2 a) = - \frac{5}{4}$