Trigonometría Ejemplos

$\tan (0) = - (\frac{3}{4})$

Step 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (0) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{16} + 1}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{9 + 16}{16}}$

Suma $9$ y $16$ .

Hipotenusa $= \sqrt{\frac{25}{16}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{16}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

Hipotenusa $= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

Hipotenusa $= \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Hipotenusa $= \frac{5}{\sqrt{16}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

Hipotenusa $= \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Hipotenusa $= \frac{5}{4}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (0) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}$

Simplifica el valor de $\sin (0)$ .

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Reescribe la expresión.

$\sin (0) = 3 (\frac{1}{5})$

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (0) = \frac{- 1}{\frac{5}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

Step 7

Multiplica $- 1$ por $\frac{3}{4}$ .

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

Step 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (0) = \frac{- 1}{\frac{3}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

Step 9

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (0)$ .

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (0) = \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Simplifica el valor de $\sec (0)$ .

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ .

$\sec (0) = - 1 \cdot \frac{5}{4}$

Reescribe $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ como $- \frac{5}{4}$ .

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

Step 10

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (0) = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}$

Simplifica el valor de $\csc (0)$ .

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Reescribe la expresión.

$\csc (0) = 5 (\frac{1}{3})$

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

Step 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

$\csc (0) = \frac{5}{3}$