Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

Step 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (2 x) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Haz que $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ sea negativo.

Adyacente $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Adyacente $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Multiplica $2 (- \frac{24}{25})$ .

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Multiplica $- 1$ por $2$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

Combina $- 2$ y $\frac{24}{25}$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

Multiplica $- 2$ por $24$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Adyacente $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- \frac{48}{25}$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

Aplica la regla del producto a $\frac{48}{25}$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Adyacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Suma $2$ y $1$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

Eleva $48$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

Adyacente $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

Adyacente $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

Resta $2304$ de $625$ .

Adyacente $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Adyacente $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

Reescribe $- \frac{1679}{625}$ como ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ .

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Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

Adyacente $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $1679$ .

Adyacente $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

Factoriza la potencia perfecta $25^{2}$ de $625$ .

Adyacente $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ .

Adyacente $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

Reescribe $i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ como ${(\frac{i}{25})}^{2}$ .

Adyacente $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

Retira los términos de abajo del radical.

Adyacente $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

Combina $\frac{i}{25}$ y $\sqrt{1679}$ .

Adyacente $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Step 5

Simplifica el valor de $s i n e$ .

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Multiplica $2 (- \frac{24}{25})$ .

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Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

Combina $- 2$ y $\frac{24}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Multiplica $- 2$ por $24$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Multiplica $- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

Multiplica $\frac{48}{25}$ por $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

Multiplica $\frac{48}{25}$ por $\frac{7}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

Multiplica $48$ por $7$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

Multiplica $25$ por $25$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

Divide $- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ por $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Simplifica el valor de $\tan (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Multiplica $2 (\frac{24}{25})$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $2$ y $\frac{24}{25}$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Multiplica $2$ por $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

Combina $48$ y $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{48}{40.97560249 i}$ por el conjugado de $40.97560249 i$ para hacer real el denominador.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Combinar.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Agrega paréntesis.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $40.97560249$ por $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

Factoriza $48$ de $48 i$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

Factoriza $40.97560249$ de $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

Separa las fracciones.

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

Divide $48$ por $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

Divide $i$ por $1$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

Multiplica $1.17142877$ por $- 1$ .

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

Step 8

Obtén el valor de la cotangente.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

Simplifica el valor de $\cot (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Combina $2$ y $\frac{24}{25}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Multiplica $2$ por $24$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

Multiplica $\frac{25}{48}$ por $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Reescribe la expresión.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

Combina $\frac{1}{48}$ y $i$ .

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

Combina $\frac{i}{48}$ y $\sqrt{1679}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

Step 9

Obtén el valor de la secante.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Simplifica el valor de $\sec (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

Multiplica $\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ por $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{25}{40.97560249 i}$ por el conjugado de $40.97560249 i$ para hacer real el denominador.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Combinar.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Agrega paréntesis.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $40.97560249$ por $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

Factoriza $25$ de $25 i$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

Factoriza $40.97560249$ de $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

Separa las fracciones.

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

Divide $25$ por $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

Divide $i$ por $1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Multiplica $0.61011915$ por $- 1$ .

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

Multiplica $- 0.61011915$ por $- 1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Step 10

Obtén el valor de la cosecante.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Simplifica el valor de $\csc (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Combina $2$ y $\frac{24}{25}$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Multiplica $2$ por $24$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

Multiplica $\frac{25}{48}$ por $1$ .

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

Step 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$