Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{1}{2} \cdot \tan (x - \frac{π}{2})$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\tan (x - \frac{π}{2})$ .

$y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$

Paso 2

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- π + π}{2}$

Paso 3.3

Suma $- π$ y $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 3.4

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece el interior de la función de la tangente $x - \frac{π}{2}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π + π}{2}$

Paso 5.3

Suma $π$ y $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2}$

Paso 5.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Paso 6

El período básico de $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ se producirá en $(0, π)$ , donde $0$ y $π$ son asíntotas verticales.

$(0, π)$

Paso 7

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 7.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 7.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

Las asíntotas verticales de $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ se producen en $0$ , $π$ y en cada $x = 0 + π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = 0 + π n$

Paso 9

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 0 + π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 10