Trigonometría Ejemplos

$y = 3 \sec (\frac{1}{4} x)$

Paso 1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$

Paso 2

Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $4 (- \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = 2 (- π)$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 π$

Paso 4

Establece el interior de la secante $\frac{x}{4}$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 \frac{3 π}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $4 \frac{3 π}{2}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{3 π}{2}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 2 \frac{3 π}{2}$

Paso 5.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 (3 π)$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 6 π$

Paso 6

El período básico de $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ se producirá en $(- 2 π, 6 π)$ , donde $- 2 π$ y $6 π$ son asíntotas verticales.

$(- 2 π, 6 π)$

Paso 7

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 7.1

$\frac{1}{4}$ es aproximadamente $0.25$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 4$

Paso 7.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 π$

Paso 8

Las asíntotas verticales de $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ se producen en $- 2 π$ , $6 π$ y en cada $4 π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = 6 π + 4 π n$

Paso 9

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 6 π + 4 π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 10