Trigonometría Ejemplos

$y = \frac{1}{3} \cdot \csc (2 x + π)$

Paso 1

Combina $\frac{1}{3}$ y $\csc (2 x + π)$ .

$y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$

Paso 2

Para cualquier $y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ . Establece el interior de la función cosecante, $b x + c$ , para que $y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ .

$2 x + π = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - π$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x = - π$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x = - π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{2}$

Paso 4

Establece el interior de la cosecante $2 x + π$ igual a $2 π$ .

$2 x + π = 2 π$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta $π$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 2 π - π$

Paso 5.1.2

Resta $π$ de $2 π$ .

$2 x = π$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Paso 6

El período básico de $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ se producirá en $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , donde $- \frac{π}{2}$ y $\frac{π}{2}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Paso 7

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.2.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

Las asíntotas verticales de $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ se producen en $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ y en cada $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Paso 9

La cosecante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ donde $n$ es un número entero

Paso 10