Trigonometría Ejemplos

$y = 2 \tan (\frac{π}{6} x)$

Paso 1

Combina $\frac{π}{6}$ y $x$ .

$y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$

Paso 2

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ .

$\frac{π x}{6} = - \frac{π}{2}$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{π} (- π)$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.2.1.2.1

Factoriza $π$ de $- π$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Paso 3.2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Paso 3.2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 \cdot - 1$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

Paso 4

Establece el interior de la función de la tangente $\frac{π x}{6}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{6} = \frac{π}{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $\frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{π} π$

Paso 5.2.2.1.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 5.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{π} π$

Paso 5.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 3$

Paso 6

El período básico de $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ se producirá en $(- 3, 3)$ , donde $- 3$ y $3$ son asíntotas verticales.

$(- 3, 3)$

Paso 7

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 7.1

$\frac{π}{6}$ es aproximadamente $0.52359877$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{6}}$

Paso 7.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \frac{6}{π}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$π \frac{6}{π}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$6$

Paso 8

Las asíntotas verticales de $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ se producen en $- 3$ , $3$ y en cada $6 n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = 3 + 6 n$

Paso 9

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 3 + 6 n$ donde $n$ es un número entero

Paso 10