Trigonometría Ejemplos

$y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$

Paso 1

Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ .

$x + \frac{3 π}{4} = - \frac{π}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\frac{3 π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{3 π}{4}$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- π \cdot 2 - 3 π}{4}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2 π - 3 π}{4}$

Paso 2.5.2

Resta $3 π$ de $- 2 π$ .

$x = \frac{- 5 π}{4}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5 π}{4}$

Paso 3

Establece el interior de la secante $x + \frac{3 π}{4}$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$x + \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{3 π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 π}{2} - \frac{3 π}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{3 π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 π}{4}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 π}{4}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π \cdot 2}{4} - \frac{3 π}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 π \cdot 2 - 3 π}{4}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 π - 3 π}{4}$

Paso 4.5.2

Resta $3 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 5

El período básico de $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ se producirá en $(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , donde $- \frac{5 π}{4}$ y $\frac{3 π}{4}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Paso 6

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.2

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7

Las asíntotas verticales de $y = \sec (x + \frac{3 π}{4})$ se producen en $- \frac{5 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ y en cada $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = - \frac{5 π}{4} + π n$

Paso 8

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = - \frac{5 π}{4} + π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 9