Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) = \frac{8}{10}$

Step 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (x) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(10)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{100 - {(8)}^{2}}$

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{100 - 1 \cdot 64}$

Multiplica $- 1$ por $64$ .

Adyacente $= \sqrt{100 - 64}$

Resta $64$ de $100$ .

Adyacente $= \sqrt{36}$

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

Adyacente $= \sqrt{6^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Adyacente $= 6$

Step 5

Cancela el factor común de $8$ y $10$ .

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Factoriza $2$ de $8$ .

$\sin (x) = \frac{2 (4)}{10}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{6}{10}$

Cancela el factor común de $6$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\cos (x) = \frac{2 (3)}{10}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $10$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{8}{6}$

Cancela el factor común de $8$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$\tan (x) = \frac{2 (4)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

Step 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{6}{8}$

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\cot (x) = \frac{2 (3)}{8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

Step 9

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{10}{6}$

Cancela el factor común de $10$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $10$ .

$\sec (x) = \frac{2 (5)}{6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

Step 10

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{10}{8}$

Cancela el factor común de $10$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $10$ .

$\csc (x) = \frac{2 (5)}{8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{5}{4}$

Step 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = \frac{5}{4}$