Trigonometría Ejemplos

$\cos (- x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Step 1

Use the opposite angle identity that states that $c o s (- x) = c o s (x)$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Step 2

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (x) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Step 3

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Step 4

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Step 5

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{2}$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

Opuesta $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{2})}$

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

Opuesta $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{2}}^{2})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Opuesta $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{2}}^{2}}$

Suma $2$ y $1$ .

Opuesta $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

Opuesta $= \sqrt{25 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

Opuesta $= \sqrt{25 - 2}$

Evalúa el exponente.

Opuesta $= \sqrt{25 - 1 \cdot 2}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

Opuesta $= \sqrt{25 - 2}$

Resta $2$ de $25$ .

Opuesta $= \sqrt{23}$

Step 6

Obtén el valor del seno.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{23}}{- \sqrt{2}}$

Simplifica el valor de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

Multiplica $23$ por $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{46}}{2}$

Step 8

Obtén el valor de la cotangente.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Simplifica el valor de $\cot (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Eleva $\sqrt{23}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Eleva $\sqrt{23}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 23}}{23}$

Multiplica $2$ por $23$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

Step 9

Obtén el valor de la secante.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{5}{- \sqrt{2}}$

Simplifica el valor de $\sec (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (x) = - \frac{5}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Step 10

Obtén el valor de la cosecante.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{23}}$

Simplifica el valor de $\csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{23}}$ por $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Eleva $\sqrt{23}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Eleva $\sqrt{23}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$

Step 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{46}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$