Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) = \frac{7}{\sqrt{15}}$

Step 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (x) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(7)}^{2} + {(\sqrt{15})}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{49 + {(\sqrt{15})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{49 + {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{49 + 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{49 + 15^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

Hipotenusa $= \sqrt{49 + 15^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

Hipotenusa $= \sqrt{49 + 15}$

Evalúa el exponente.

Hipotenusa $= \sqrt{49 + 15}$

Suma $49$ y $15$ .

Hipotenusa $= \sqrt{64}$

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{8^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Hipotenusa $= 8$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{7}{8}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Step 7

Simplifica el valor de $t a n g e n t$ .

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Multiplica $\frac{7}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (x) = \frac{7}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{7}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15}$

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15}$

Step 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{7}$

Step 9

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{8}{\sqrt{15}}$

Simplifica el valor de $\sec (x)$ .

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Multiplica $\frac{8}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (x) = \frac{8}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{8}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15}$

Evalúa el exponente.

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15}$

Step 10

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{8}{7}$

Step 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{7}{8}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

$\tan (x) = \frac{7 \sqrt{15}}{15}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{15}}{7}$

$\sec (x) = \frac{8 \sqrt{15}}{15}$

$\csc (x) = \frac{8}{7}$