Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) = \sqrt{14}$

Step 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (x) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(\sqrt{14})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{14^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{14^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

Hipotenusa $= \sqrt{14^{\frac{2}{2}} + {(1)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

Hipotenusa $= \sqrt{14 + {(1)}^{2}}$

Evalúa el exponente.

Hipotenusa $= \sqrt{14 + {(1)}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Hipotenusa $= \sqrt{14 + 1}$

Suma $14$ y $1$ .

Hipotenusa $= \sqrt{15}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$

Simplifica el valor de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15}$

Evalúa el exponente.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14} \sqrt{15}}{15}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{14 \cdot 15}}{15}$

Multiplica $14$ por $15$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{210}}{15}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{15}}$

Simplifica el valor de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{14}}$

Simplifica el valor de $\cot (x)$ .

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14}$

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{15}}{1}$

Divide $\sqrt{15}$ por $1$ .

$\sec (x) = \sqrt{15}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{14}}$

Simplifica el valor de $\csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14}$

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15} \sqrt{14}}{14}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{15 \cdot 14}}{14}$

Multiplica $15$ por $14$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{210}}{14}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{210}}{15}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\tan (x) = \sqrt{14}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{14}}{14}$

$\sec (x) = \sqrt{15}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{210}}{14}$