Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{13}$

Step 1

Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\tan (x) = \frac{opuesto}{adyacente}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(2 \sqrt{14})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{14}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{2^{2} {\sqrt{14}}^{2} + {(13)}^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 {\sqrt{14}}^{2} + {(13)}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(13)}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}} + {(13)}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14^{\frac{2}{2}} + {(13)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14 + {(13)}^{2}}$

Evalúa el exponente.

Hipotenusa $= \sqrt{4 \cdot 14 + {(13)}^{2}}$

Multiplica $4$ por $14$ .

Hipotenusa $= \sqrt{56 + {(13)}^{2}}$

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{56 + 169}$

Suma $56$ y $169$ .

Hipotenusa $= \sqrt{225}$

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{15^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Hipotenusa $= 15$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{15}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{13}{15}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{13}{2 \sqrt{14}}$

Simplifica el valor de $\cot (x)$ .

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Multiplica $\frac{13}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{13}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{13}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

Mueve $\sqrt{14}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Evalúa el exponente.

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Multiplica $2$ por $14$ .

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{28}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{15}{13}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{15}{2 \sqrt{14}}$

Simplifica el valor de $\csc (x)$ .

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Multiplica $\frac{15}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{15}{2 \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{15}{2 \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \sqrt{14} \sqrt{14}}$

Mueve $\sqrt{14}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Eleva $\sqrt{14}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 (\sqrt{14} \sqrt{14})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 {\sqrt{14}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Evalúa el exponente.

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{2 \cdot 14}$

Multiplica $2$ por $14$ .

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{28}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{15}$

$\cos (x) = \frac{13}{15}$

$\tan (x) = \frac{2 \sqrt{14}}{13}$

$\cot (x) = \frac{13 \sqrt{14}}{28}$

$\sec (x) = \frac{15}{13}$

$\csc (x) = \frac{15 \sqrt{14}}{28}$