Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{7} d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $c^{7} d^{2}$ como ${(c^{2})}^{3} (c d^{2})$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $c^{6}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{6} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $c^{6}$ como ${(c^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} (c d^{2})}}}{\sqrt{c d}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{c^{2} \sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Paso 1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{c \sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Paso 1.4

Reescribe $\sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}$ como $\sqrt[6]{c d^{2}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ por $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}} \cdot \frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ por $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{\sqrt{c d} \sqrt{c d}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt{c d}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} \sqrt{c d}}$

Paso 3.1.3

Eleva $\sqrt{c d}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} {\sqrt{c d}}^{1}}$

Paso 3.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{2}}$

Paso 3.1.6

Reescribe ${\sqrt{c d}}^{2}$ como $c d$ .

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Paso 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c d}$ como ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{({(c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{1}}$

Paso 3.1.6.5

Simplifica.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{d}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c d}$ como ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{1}{2}}}{d}$

Paso 4.1.2

Reescribe ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{3}{6}}}{d}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(c d)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt[6]{{(c d)}^{3}}}{d}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} {(c d)}^{3}}}{d}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $c d$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} c^{3} d^{3}}}{d}$

Paso 4.4

Combina exponentes.

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Paso 4.4.1

Multiplica $c$ por $c^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1.1

Mueve $c^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c d^{2} d^{3}}}{d}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $c^{3}$ por $c$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c^{1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Paso 4.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{c^{3 + 1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Paso 4.4.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{2} d^{3}}}{d}$

Paso 4.4.2

Multiplica $d^{2}$ por $d^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.2.1

Mueve $d^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} (d^{3} d^{2})}}{d}$

Paso 4.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{3 + 2}}}{d}$

Paso 4.4.2.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{5}}}{d}$