Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ por $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}} \cdot \frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}}$

Paso 2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ por $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{(1 + 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{1 - 3 \sqrt{34} + 3 \sqrt{34} - 9 {\sqrt{34}}^{2}}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 3

Expande $(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{34 (1 - 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Multiplica $34$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{34 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 3$ por $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \sqrt{34} \sqrt{34}}{- 305}}$

Paso 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{34}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}{- 305}}$

Paso 4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{- 305}}$

Paso 4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{2}}{- 305}}$

Paso 4.1.5

Reescribe ${\sqrt{34}}^{2}$ como $34$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{34}$ como $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 305}}$

Paso 4.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 305}}$

Paso 4.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Paso 4.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Paso 4.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{1}}{- 305}}$

Paso 4.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34}{- 305}}$

Paso 4.1.6

Multiplica $9$ por $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 306}{- 305}}$

Paso 4.2

Suma $34$ y $306$ .

$\sqrt{\frac{340 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34}}{- 305}}$

Paso 4.3

Resta $3 \sqrt{34}$ de $- 102 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{340 - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $340 - 105 \sqrt{34}$ y $- 305$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $5$ de $340$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Paso 5.2

Factoriza $5$ de $- 105 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 5.3

Factoriza $5$ de $5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $5$ de $- 305$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{- 61}}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{- \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Paso 6.2

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$i \sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$ como $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i (\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

Paso 10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ por $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Paso 10.1.2

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

Paso 10.1.3

Eleva $\sqrt{61}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

Paso 10.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Paso 10.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

Paso 10.1.6

Reescribe ${\sqrt{61}}^{2}$ como $61$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{61}$ como $61^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{1}}$

Paso 10.1.6.5

Evalúa el exponente.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61}$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$i \frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Paso 10.3

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$ .

$\frac{i \sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{i \sqrt{68 \cdot 61 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Paso 11.2

Multiplica $68$ por $61$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Paso 11.3

Multiplica $61$ por $- 21$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 1281 \sqrt{34}}}{61}$