Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{8})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Step 1

El valor exacto de $\cos (\frac{5 π}{8})$ es $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{5 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Cambia $\pm$ por $-$ porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Step 2

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Step 3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Step 5

El valor exacto de $\cos (\frac{5 π}{8})$ es $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $\frac{5 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}}$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}}$

Cambia $\pm$ por $-$ porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}}$

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ .

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$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}}$

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

Step 6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

Step 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

Step 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

Step 9

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

Step 10

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}})}$

Step 11

Multiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ por $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{(2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}})}}$

Step 12

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{4 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}}$

Step 13

Simplifica.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}}$

Step 14

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

Step 15

Combina fracciones.

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Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}$ por $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Simplifica.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{2}}$

Step 16

Expande $(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 (2 - \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 - \sqrt{2})}{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 - \sqrt{2})}{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Step 17

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{2 \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{2 \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Combina $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ y $\frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2}}$

Mueve $2$ a la izquierda de $2 - \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2}}$

Step 18

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Step 19

Combina fracciones.

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Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Simplifica la expresión.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Step 20

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{8 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 4 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $\sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ .

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Eleva $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 ({\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Eleva $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 ({\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1 + 1} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $\sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})$ .

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (2 (2 - \sqrt{2}))}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Eleva $2 - \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 ({(2 - \sqrt{2})}^{1} (2 - \sqrt{2}))}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Eleva $2 - \sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 ({(2 - \sqrt{2})}^{1} {(2 - \sqrt{2})}^{1})}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{1 + 1}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Simplifica cada término.

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Reescribe ${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ como $2 - \sqrt{2}$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ como ${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{1} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Simplifica.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 (2 - \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 + 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Reescribe $2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}$ como ${(2 + i^{2} \sqrt{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Reordena $2$ y ${(2 - \sqrt{2})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{{(2 - \sqrt{2})}^{2} \cdot 2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{{(2 + i^{2} \sqrt{2})}^{2} \cdot 2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - ((2 + i^{2} \sqrt{2}) \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - ((2 - \sqrt{2}) \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Simplifica cada término.

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Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{1})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2)}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2)}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}) - - 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - - 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Suma $4$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Resta $2 \sqrt{2}$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 6 - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Suma $8$ y $6$ .

$\sqrt{\frac{14 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Cancela el factor común de $14 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $14$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7 + 2 (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Factoriza $2$ de $2 (7) + 2 (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + 2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Factoriza $2$ de $2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + 2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Factoriza $2$ de $- 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Factoriza $2$ de $2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2 (1)} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2}}{1} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Divide $7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Step 21

Simplifica mediante la adición de términos.

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Suma $2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ y $2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Resta $\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ de $- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

Resta $2 \sqrt{2}$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}$

Step 22

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$1.49660576 \dots$