Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{8})}{2}}$

Step 1

El valor exacto de $\cos (\frac{7 π}{8})$ es $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Reescribe $\frac{7 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}{2}}$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}})}{2}}$

Cambia $\pm$ por $-$ porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}{2}}$

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}}{2}}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{2}}$

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}{2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}}{2}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{2}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Step 2

Multiplica $- - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Step 3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}}{2}}$

Step 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Step 6

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}}$

Step 7

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{4}}$

Step 8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}{2}$

Forma decimal:

$0.98078528 \dots$