Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 + \cos (75)}{2}}$

Step 1

El valor exacto de $\cos (75)$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\sqrt{\frac{1 + \cos (30 + 45)}{2}}$

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{1 + \cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)}{2}}$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)}{2}}$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)}{2}}$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)}{2}}$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Simplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Step 2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Step 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Step 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

Step 5

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}$

Step 6

Reescribe $\sqrt{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{8}}$ como $\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

Step 7

Simplifica el denominador.

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Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Step 8

Multiplica $\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Step 9

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Step 10

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Step 11

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

Step 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

Forma decimal:

$0.79335334 \dots$