Trigonometría Ejemplos

$\frac{7 x - x^{2}}{x^{2} - 49}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $7 x - x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - x^{2}}{x^{2} - 49}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- x)}{x^{2} - 49}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 7 + x (- x)$ .

$\frac{x (7 - x)}{x^{2} - 49}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x (7 - x)}{x^{2} - 7^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{x (7 - x)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $7 - x$ y $x - 7$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- 1 (- 7) - x)}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 7) - (x))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 7) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 7 + x))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3.1.4

Reordena los términos.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Paso 3.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 7}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 7}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{x + 7}$