Trigonometría Ejemplos

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$

Paso 1

Multiplica $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ por $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i} \cdot \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ por $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- i) + i \sqrt{3} - i^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{4}$

Paso 3

Expande $(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (\sqrt{3} - i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 9 i (- i)$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i i}{4}$

Paso 4.1.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i)}{4}$

Paso 4.1.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1})}{4}$

Paso 4.1.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1}}{4}$

Paso 4.1.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2}}{4}$

Paso 4.1.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1}{4}$

Paso 4.1.4

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9}{4}$

Paso 4.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.1

Reordena $9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}$ y $- 9$ .

$\frac{- 9 + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.2

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.3

Factoriza $- 1$ de $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.5

Factoriza $- 1$ de $- 9 i$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i)$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Paso 4.2.7

Factoriza $- 1$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.8

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Paso 4.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3}}{4}$